Sur la géométrie des quotients de produits de courbes

Résumé

Dans ce travail de thèse, on s’intéresse à la géométrie des variétés algébriques qui apparaissent comme résolutions minimales de quotients du produit de courbes par l’action d’un groupe fini. On étudie alors la positivité de leur fibré cotangent, en raison de ses nombreuses implications géométriques et les informations importantes qui peuvent être obtenues pour aborder certains problèmes difficiles comme la résolution des célèbres conjectures de Lang, Lang-Vojta et Green-Griffiths-Lang qui donnent en particulier de fortes contraintes sur la distribution des courbes rationnelles dans les variétés de type général. Dans le cas de la dimension deux, on donne un critère de positivité du fibré cotangent et l’on étudie l’hyperbolicité algébrique des surfaces produit-quotient. Ces résultats s’appliquent aux cas des surfaces produit-quotient de type général avec genre géométrique, irrégularité et second nombre de Segre nuls, pour lesquelles on démontre des versions effectives des conjectures mentionnées ci-dessus. Plus généralement, en dimension supérieure, on obtient aussi un critère de positivité du fibré cotangent dans le cas de quotients lisses et l’on étudie en détail le cas des produits symétriques de courbes.

Date
Lieu
Marseille, France

Membres du jury :

Nom Affiliation Fonction
Ingrid Bauer Universität Bayreuth Rapporteur
Thomas Dedieu Université Toulouse-III-Paul-Sabatier Examinateur
Carlos Gasbarri Université de Strasbourg Rapporteur
Julien Grivaux Sorbonne Université Co-directeur
Francesco Polizzi Università della Calabria Examinateur
Xavier Roulleau Université d’Aix-Marseille Examinateur
Erwan Rousseau Université d’Aix-Marseille Directeur